Print
Category: Decatria
Hits: 1136

De decatria is een 13 zijdige vorm. Uitgevonden door Frank Chester. Hieronder één door mij gemaakte decatria van beukenhout.

 

De vorm is door Frank Chester kort uitgelegd in zijn boek A new sacred Geometry en er zijn berekeningen uitgevoerd door Karl Maret. Deze berekeningen heb ik in eerste instantie gebruikt om een bouwplaat te maken van de decatria. De bouwplaat van de decatria downloaden. Daarna zijn de berekeningen gebruikt voor de optimalisatie van het maken van de decatria van hout.

De decatria is een uit de chestahedron afgeleide vorm. Om precies te zijn is de decatria de geometrische duaal (ofwel duale veelvlak) van de chestahedron. Het is wel een bijzondere duaal.

Een duaal is een vorm die je kan maken uit een andere vorm, door het op zeer specifieke wijze afsnijden van delen van een vorm. Het meest bekende voorbeeld is dat wanneer je van een kubus alle hoekpunten afsnijdt, dan vormt zich een octahedron. Dit gebeurd wanneer je exact zaagt op het midden van de lijn van de punt naar het midden van de vorm, en daar dan een haaks vlak snijdt. Het bijzondere is dat wanneer je vanuit de octahedron dit herhaalt je weer uitkomt bij een kubus, enz.

Een andere manier om dit uit te leggen wat een duaal is dat wanneer je alle hoeken van de kubus indrukt tot een vlak dan ontstaat de octahedron. Elke hoek wordt een vlak (kubus heeft 8 punten, octahedron heeft 8 vlakken)

Een andere minder bekende manier om een duaal te maken is door het afsnijden van stukken van het origineel, parallel aan een ribbe. Dit is bijvoorbeeld hoe je een kubus kan omvormen tot een dodecaeder. Elke ribbe wordt een vlak. De kubus heeft 12 ribben, de octahedron heeft 12 vlakken (vijfhoeken).

De decatria is een bijzondere duaal omdat bij het omvormen van een chestahedron tot een decatria gebruik is gemaakt van beide vormen van het maken van een duaal. De drie punten van het grondvlak zijn afgesneden tot een vlak (trapezoide), en de drie ribben aan de bovenzijde van de chestahedron zijn afgesneden tot een vlak (de huisvorm). Dit resulteert in een vorm met 13 (decatria) zijden. Een driehoek als ondervlak, 3 trapezoiden, 3 huisjes, 3 diamanten (over van een driehoek van de chestahedron) en 3 kapellen (overgebleven van de vlieger van de chestahedron). Het is hier dus niet zo dat een vlak verandert in een punt (zoals van kubus naar octahedron en andersom), maar steeds blijft van een vlak van de chestahedron nog een deel over. Hierdoor neemt het aantal zijden toe tot 13.

Op de foto is een chestahedron te zien, met daarnaast een decatria. De decatria is gemaakt uit een chestahedron van die maat, door het afzagen van het overtollige hout. Een aantal verschillende aanzichten van hetzelfde tweetal.

In een poging om dit verder te verduidelijken is er ook een foto van een chestahedron van papier, daarna een zelfde maat chestahedron met afgetekende stukken die moeten worden verwijderd om een decatria te maken, daarna de decatria van papier (zie bouwplaat) in een opengeklapte chestahedron.

Mocht u nog vragen hebben over de decatria, of ze in het echt willen zien, dan hoor ik graag van u.

De door mij gemaakte decatria's worden verkocht in de webshop van Oloide.nl op de pagina van de chestahedrons

Martin van der Meulen, This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.  This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. +31 (0)6 44832150